Курсе высшей математики для студентов технических специальностей

Складчина: Курсе высшей математики для студентов технических специальностей

Высшая математика для студентов технических специальностей​

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов технического направления. Программа разработана в соответствии с рабочими учебными планами различных университетов и институтов.

Предмет: Высшая математика

Количество уроков: 80

Спойлер: Программа курса

I. Элементы линейной алгебры (10 уроков)
Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Правило треугольника, вычисление определителя третьего порядка. Урок 1.
Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Правило треугольника, вычисление определителя третьего порядка. Урок 2.
Матрицы. Действия с ними. Обратная матрица. Урок 1.
Матрицы. Действия с ними. Обратная матрица. Урок 2.
Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Урок 1.
Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Урок 2.
Системы двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера, матричный способ решения системы линейных уравнений. Урок 1.
Системы двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера, матричный способ решения системы линейных уравнений. Урок 2.
Система n линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем. Урок 1.
Система n линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем. Урок 2.
II. Элементы аналитической геометрии (18 уроков)
Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису.
Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки, координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат. Урок 1.
Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки, координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат. Урок 2.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов.
Направляющие косинусы вектора. Единичный вектор.
Векторное произведение двух векторов. Условие коллинеарности. Векторное произведение в координатной форме. Площадь параллелограмма и треугольника.
Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл. Условие компланарности векторов.
Уравнение линии на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямых.
Уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
Различные уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Прямая в пространстве и плоскость. Их взаимное расположение. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямыми. Урок 1.
Различные уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Прямая в пространстве и плоскость. Их взаимное расположение. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямыми. Урок 2.
Элементарные свойства кривых второго порядка. Окружность.
Элементарные свойства кривых второго порядка. Эллипс.
Элементарные свойства кривых второго порядка. Гипербола.
Элементарные свойства кривых второго порядка. Парабола.
Сфера.
Конус и цилиндр.
Поверхности второго порядка, данные простейшими уравнениями.
III. Введение в математический анализ (10 уроков)
Функция. Область ее определения. Окрестность точки. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Урок 1.
Функция. Область ее определения. Окрестность точки. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Урок 2.
Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых. Сравнение бесконечно малых. Бесконечно большие функции.
Теоремы о пределах. Неопределенности. Их раскрытие.
Первый и второй замечательные пределы.
Непрерывность функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Урок 1.
Непрерывность функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений. Урок 2.
Монотонная функция.
Принцип сходимости.
Свойства непрерывных функций.
IV. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных (14 уроков)
Задача о касательной. Производная функции. Производная сложной функции. Таблица производных. Дифференциал. Урок 1.
Задача о касательной. Производная функции. Производная сложной функции. Таблица производных. Дифференциал. Урок 2.
Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лангранжа .Урок 1.
Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лангранжа. Урок 2.
Применение производных к исследованию функций: признаки монотонности функции, необходимое и достаточное условия экстремума; точка перегиба, условие выпуклости графика функции. Асимптоты. Урок 1.
Применение производных к исследованию функций: признаки монотонности функции, необходимое и достаточное условия экстремума; точка перегиба, условие выпуклости графика функции. Асимптоты. Урок 2.
Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее графика. Урок 1.
Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее графика. Урок 2.
Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел, непрерывность функции двух переменных, свойства функции двух переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области. Урок 1.
Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел, непрерывность функции двух переменных, свойства функции двух переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области. Урок 2.
Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Урок 1.
Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Урок 2.
Экстремум функции двух переменных: необходимое и достаточное условия. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области. Урок 1.
Экстремум функции двух переменных: необходимое и достаточное условия. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области. Урок 2.
V. Элементы интегрального исчисления (9 урока)
Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица.
Методы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменных, по частям. Интегрирование тригонометрических функций. Урок 1.
Методы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменных, по частям. Интегрирование тригонометрических функций. Урок 2.
Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Замена переменной в определенном интеграле. Понятие несобственного интеграла по неограниченному промежутку. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Урок 1.
Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Замена переменной в определенном интеграле. Понятие несобственного интеграла по неограниченному промежутку. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Урок 2.
Длина дуги.
Нахождение статических моментов и центра тяжести кривой.
Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры.
Механическая работа.
VI. Элементы дифференциальных уравнений (9 урока)
Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные. Урок 1.
Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные. Урок 2.
Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные. Урок 3.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Урок 1.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Урок 2.
Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Урок 3.
Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 1.
Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 2.
Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 3.
VII. Элементы теории рядов (10 уроков)
Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Урок 1.
Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Урок 2.
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Урок 1.
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Урок 2.
Признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда.Урок 1.
Признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда.Урок 2.
Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда, абсолютная и условная сходимость. Урок 1.
Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда, абсолютная и условная сходимость. Урок 2.
Понятие степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда и его отыскание по признаку Даламбера или Коши. Урок 1.
Понятие степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда и его отыскание по признаку Даламбера или Коши. Урок 2.